8    第8章参数估计
统计学
青岛大学 张晨宏
统计学是系统论述收集和整理统计数据、分析社会现象和自然现象总体数量特征及数量关系的原理和方法的方法论科学,是经济、管理类专业的专业核心基础课程。在以大数据为基础的应用软件技术快速提升、各类学科领域与统计方法创新的深度融合及AI技术日趋普及的时代,数据分析能力和统计思维模式将愈发凸显其必要性和重要性。本课程秉承“以学为中心”的理念,采用线上线下“混合式”教学模式,按照数据收集、整理和分析三个环节顺序,以描述统计和推断统计为内容模块,设立多维的学习过程评价体系,融入课程思政元素,引导学生在统计传统知识和方法框架基础上,搭建“以统计数据精准表达事物特征和以统计方法探求事物本质规律”的统计思维体系,促进学生对于统计学基本名词、概念和原理的深入理解,提升统计方法的熟练计算和综合应用能力,为进一步的专业学习、学业深造、立德树人奠定良好的概念、计算、思维和素养基础。
8    第8章参数估计
课程目标1:技能目标。一、数据收集技能:根据统计目的确立数据收集的组织形式、设计统计调查方案、确定数据来源、抽样方法和测定方法,知晓误差来源及控制方法等技能。二、数据整理技能:进行统计分组及编制频数分布、设计及编制各类统计图表等技能。三、描述统计分析技能:运用综合指标法测度分布的集中与离散趋势以及分布形状等技能;进行时间序列的基本指标计算、长期趋势和季节变动两种因素的分解建模与复合序列预测分析等技能;能够运用加权指数法进行统计总指数的编制、计算和两因素指数分析的公式推导与计算等技能。四、推断统计分析技能:关于三类总体参数在单个或两个总体背景下的置信区间构造、假设检验的推断与决策的计算分析技能;进行单、双因素方差分析的推断与计算技能。
课程目标2:理论目标。本课程涉及到各类统计分支学科的基础名词、统计思维原理、统计方法原则等,知识点密集,前后衔接且自成体系。常识类与专业类、理论类与实践类、确定性类与随机性类、狭义类与广义类、基础类与高阶类等各类名词与原理原则,需要在基本定义的认知、理解基础上通过实例、启发、问答、讨论及测验练习等多种手段达到全面、深刻的了解、理解、记忆、辨析、重点掌握及融会贯通等不同层次的理论目标。结合经济学相关初级理论、概率论、数理统计学派及社会统计学派等学术观点,通过课程的系统学习,帮助学生在继承传统理论的基础上为未来的学业和社会实践初步奠定独立创新发展的统计分析理论能力基础。
课程目标3:思维目标。统计思维有总体性、数量性、客观性、具体性、历史性、对比性和创造性等特点,思维模式则强调统计方法匹配统计任务的目标导向模式、抽象问题具体化和具体问题抽象化的辩证思维模式,以及部分与整体关系的系统思维模式等。将教学过程融入对学生统计思维特点和模式的培养,是为课程注入“灵魂”,对优秀学生未来学历深造和科研学术思维能力的提升具有深远影响力和促进力。
课程目标4:价值目标。一、“以学为中心”重塑学习态度、方法和习惯的价值目标。混合式教学的课前、课堂、课下三环节的任务设计以有效促进低年级本科学生的独立、主动式学习能力的提升为目标,丰富的教学资源和互动技术为优秀学生的进度超前和后进学生的学业跟进提供了更完善的空间。二、正向的学习心理与人际情感价值目标。通过线下和线上的混合式教学过程较频繁的互动环节,课程可以有效提升学生学习过程的沉浸感和高效学习获得感的正向心理价值以及师生、生生的人际情感价值。三、统计素养价值目标。在统计数据收集、整理、描述与推断分析各环节植入课程思政元素,树立实事求是、扎实负责的统计思想道德标准,结合技能、理论、思维三个目标,在透过数据对事物特征及规律性的认知过程中,完善世界观、人生观、价值观的塑造,培养和提升学生的统计人文素养。
教学内容:统计的涵义、发展与应用;统计学的基本名词。
教学要求:了解统计学的发展历程、应用背景和涵义;掌握统计学中的几个基本名词定义和辨析。
重点、难点:统计学的涵义,几个基本名词定义与辨析。
课程思政重点:融入学科发展背景中,强调统计学与社会学科、自然学科发展的密切关联及重要地位,突出统计分析能力对学生本专业素养和水平的支撑作用,激发学生学习兴趣。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学3学时。
教学内容:数据收集的基本概念:数据收集的组织形式和搜集方法;数据误差的产生与控制。
教学要求:了解数据收集过程和数据误差的相关名词与基本概念,掌握统计数据收集的基本方法。
重点、难点:专门调查的四种方法,概率抽样的具体方法与应用背景,数据的误差和质量。
课程思政重点:融入数据搜集过程中,强调提升数据质量、控制数据误差,是统计工作者的首要目标和责任,是高质量完成统计任务的初始环节,对数据要充分尊重事实,高度负责。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学3学时。
教学内容:统计分组;频数分布;统计图与统计表。
教学要求:了解统计数据整理的基本概念和相关计算,掌握统计分组的原理与方法、频数分布的具体编制步骤,掌握常用的统计图和统计表的相关知识。
重点、难点:组距数列的编制方法以及基于定性、定量数据频数分布的统计图的区别与应用。
课程思政重点:融入统计分组和设计统计图的教学过程中,统计分组中定性数据和定量数据分组要充分把握其组内一致性和组间差异性的原则,要结合统计任务需要和专业理论背景高度重视,才能得到可以体现出事物“质”和“量”和谐统一的结构分布,提升数据整理的水平;在统计图设计中,要突出统计信息的高效传达而非外观精巧,提高统计描述能力素养。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学4学时+讨论课1学时。
教学内容:综合指标法简介;数据分布集中趋势的测度;数据分布离散趋势的测度;偏度系数与峰度系数。
教学要求:了解数据分布的基本概念和特征,掌握集中趋势和离散趋势度量的主要计算方法和相关的统计原理与综合应用。
重点、难点:集中趋势和离散趋势和概念,分组与未分组数据分布的平均值、方差等的相关计算与应用。
课程思政重点:融入学科发展背景中,强调统计学与社会学科、自然学科发展的密切关联及重要地位,突出统计分析能力对学生本专业素养和水平的支撑作用,激发学生学习兴趣。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学3学时+习题课1学时。
教学内容:动态数列水平与速度分析指标;时间序列因素分解的基本概念;长期趋势的分解及预测;季节因素的分解与预测;复合序列分析。
教学要求:了解时间序列的编制原则和因素分解等基本名词定义和原理,掌握长期趋势和季节(周期)因素的分解方法和相应的预测计算,掌握同时含有这两种因素变动的复合序列的分解方法。
重点、难点:长期趋势直线模型拟合的方法和预测;季节指数计算;复合序列分解及预测。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学4学时+习题课1学时。
教学内容:总指数的编制;指数因素分析;常用的价格指数。
教学要求:了解统计指数的基本名词和原理,掌握总指数编制中的综合指数法和平均数指数法的计算公式和相互关系,了解典型的价格指数和综合评价指数的编制原理与方法。
重点、难点:综合指数法编制总指数的统计原理和计算,CPI的编制过程。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学2学时+习题课1学时。
教学内容:概率分布简介;统计量与抽样分布;基本的抽样分布。
教学要求:理解基于样本信息对总体参数进行统计推断的基本原理,理解样本统计量与随机变量、抽样分布与概率分布的理论关联,掌握常用的几种基本统计量的构造及其相应的抽样分布。
重点、难点:样本统计量与随机变量的理论关联;几种统计量的构造及其相应的抽样分布。
课程思政重点:融入抽样分布与大数定律和中心极限定理的关联中,阐述随机现象研究中“偶然性”与“必然性”、概率与频率的唯物辩证关系,树立观察和处理随机性现象与确定性现象的正确世界观。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学3学时。
教学内容:参数估计原理;一个总体的参数的置信区间;两个总体的参数的置信区间;样本容量的确定。
教学要求:了解参数估计方法中的基本名词定义,掌握一个总体情形下均值、比例及方差和两个总体情形下均值差、比例差及方差比共6种参数的置信区间构造原理与计算公式,掌握计算合适样本容量的方法。
重点、难点:一个、两个总体情形下各自均值、比例、方差(6种参数)的置信区间构造。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学2学时+习题课1学时。
教学内容:假设检验的基本问题;一个总体的参数的假设检验;两个总体的参数的假设检验。
教学要求:充分理解假设检验过程中的相关名词定义和统计思想及原理,掌握两类情形下共6种参数的假设检验过程,掌握单、双侧检验中原假设的设立原则和检验统计量的设立与计算。
重点、难点:假设检验的统计思想和两类情形下共6种参数的假设检验过程,单侧检验中原假设的设立基本原则。
课程思政重点:融入单侧检验的原假设设置原则中,明确在设置H0、H1 时,宽松和审慎原则的不同选择可能导致相反的决策或结论,在现实工作中,要充分考虑假设检验任务背景和其他信息,做出合理的选择,提高统计推断实用性,塑造正确的价值观。
实验课、习题课、讨论课等教学形式:课堂教学2学时+习题课1学时。
评价方式:过程考核:包括平日考核成绩、单元测验成绩和期末考试成绩。
成绩占比:平时考核成绩*30%;单元测试成绩*20%;期末考试成绩*50%。
期末考试方式:考试 / 闭卷考试。
考核评分标准:如表1。
表1 课程总评成绩评价体系及权重说明表
成绩模块名称\\\考核说明 | 考核内容 | 成绩分值 | 成绩权重% | ||
平时考核成绩 | 课堂任务 | 线下或线上课程出勤率 随堂练习 课上活跃度:提问、回答、讨论、团队任务等 | [0,100] | 70 | 30 |
课外任务 | 平台学习完成度:讲义、视频等 课外表现:讨论、作业、团队任务等 | [0,100] | 30 | ||
单元测验成绩 | 期中测验 | 第1-4章:线上开卷或线下闭卷 | [0,100] | 30 | 20 |
其他测验 | 第1-9章:至少3次 | [0,100] | 70 | ||
期末考试成绩 | 卷面成绩 | 第1-4章 | — | 40 | 50 |
第5-9章 | — | 60 | |||
总评成绩 | 加权平均 | 线上线下过程成绩&期末考试卷面成绩 | [0,100] | — | 100 |
(一)教材:《统计学》(第八版),贾俊平等编著,人民大学出版社,2021。
(二)推荐参考书:《统计学原理》(第八版) ,李洁明、祁新娥编著,复旦大学出版社,2021。
《统计学(第八版)学习指导书》,贾俊平编著,人民大学出版社,2021。
(三)网络资源:超星平台自建课程;MOOC平台优秀课程等。
“以学为中心”是目标的转变,“混合式”教学是方法的转变,这两种转变的根本都在于“教师”功能的转变,重点是以全面提升“学生”理论与实践能力为导向的,由传统课堂时空受限的“单向输出”为主方式,向互联网时代线上线下时空拓展的“双向互动”为主方式的转变,对于青年学生体现了“以人为本”的理念,同时也是社会层面价值观的输出和教化。主要设计方案包括四个方面。
(一)在线学习平台课程资源的建设:
知识框架的搭建和重点、难点的梳理更加层次分明,学习资源类型也更加丰富高效。
(二)教师任务的转变:
一是时空延展。由课堂主阵地的时空范围向课前、课中和课后三个主阵地的时空范围进行拓展。二是功能拓展。弱化课中单纯“讲”的功能,强化全过程“组织”的功能。三是评价细化。弱化期末考试成绩权重,细化、强化学习全过程综合表现的成绩评定。
(三)课程“教”与“学”的实施方案转变。
课前,教师布置任务清单,学生线上平台自主预习,以初、中级难度知识点为主。课上,设计不同层次的方式检测、评估、落实、推进以及升华学习结果。重点在于,根据不同类型的概念、方法或思维方式、不同难度的知识点或思政目标等,灵活匹配课前测验、随堂测验、课堂即时问答、课堂小组讨论、翻转课堂、TBL、PBL、CBL等教学组织方法,根据学生现场反馈结果,进行重点、难点、错误点、混淆点的精讲、训练,实现师生线下为主、线上为辅的融合式、个性化互动教与学的深度结合,实现学生真实学习态度、学习能力和学习效果的过程显化。课后,以单元测试、作业、答疑讨论等主要方式查漏补缺、巩固、强化以及提升学习效果或学习能力,包括有针对性的对学生实施学习效果优劣的分层任务设计。
(四)学生学习体验与学习效果的转变。
第一,由易至难的层次递进式学习体验。课前预习、课中落实、课后提升的时空延展给学生的学习由易至难的层次递进式过程提供了更好的符合规律的体验,有助于提高学习效果。
第二,由被动到主动的学习驱动方式转变的体验。统计学开课设置于第3学期,处于建立良好专业学习基础和培养良好学习习惯的关键期,课程特色是基础知识概念、方法和思维的奠基课,各种学习方式的沉浸式过程能够激发和引导学生由较琐碎却很重要的名词概念、计算公式或抽象逻辑思维的被动式学习驱动转为主动探究式学习,学习态度发生转变。
第三,知识与能力并重的获得感体验。全方位、全过程参与感较强的学生能够较快显现出知识掌握程度的扎实和思维能力的提升,这种获得感的提升有助于学习信心的增强和学习效率的提升。